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8MAP107

Calcul avancé I

(3.0 cr.)

Comprendre les notions et les outils du calcul différentiel à plusieurs variables, en particulier la dérivée vectorielle, le gradient et la dérivée directionnelle, avec une insistance sur les interprétations géométriques et physiques.

Introduction aux équations différentielles: exemples, ordre d'une équation, équations linéaires. Équations différentielles linéaires d'ordre 1: facteur intégrant, problème de valeur initiale, comportement à l'infini, représentation graphique, champ de directions. Les vecteurs de Rn et les vecteurs géométiques: repère cartésien, vecteur position d'un point, norme et distance, coordonnées polaires. Produits scalaire, vectoriel et mixte: propriétés, interprétations géométrique et physique (travail, moment vectoriel, flux). Projections scalaire et vectoriel d'un vecteur. Différentes équations d'une droite et d'un plan: paramétrique, normal-point et algébrique. Introduction aux nombres complexes. Fonctions vectorielles d'une variable: courbes paramétrées, hélices circulaire et elliptique, cubique gauche, intersection d'un plan et d'un cylindre conique, trajectoire d'une particule, dérivée et règles de dérivation, vecteur tangent, intégrale définie, intégration et condition initiale, longueur d'arc, vecteurs vitesse et accélération, vitesse et accélération. Fonctions scalaires: relation entre variables, fonction de plusieurs variables et graphe, surface de révolution, les quadriques, courbes et surfaces de niveau, limite et continuité, dérivées partielles et dérivée le long d'une droite parallèle à un axe, dérivée directionnelle et dérivée le long d'une droite orientée, vecteur gradient et interprétation géométrique, variation optimale d'une fonction, dérivation des fonctions composées et dérivée le long d'une courbe orientée, plan tangent à une surface définie par une relation, plan tangent à une graphe et approximation linéaire, dérivées partielles d'ordre supérieur, introduction à l'optimisation (extremums locaux, points critiques, test de dérivées secondes, ensemble fermé et borné, frontière, extremums globaux, multiplicateurs de Lagrange). Utilisation de la différentielle totale pour le calcul d'erreurs. Formules et séries de Taylor à une et deux variables : approximations d'une fonction. Applications en ingénierie: principe de superposition des forces et des vecteurs vitesse, les 3 lois de Newton, intégration de la deuxième loi de Newton et conditions initiales, vecteurs accélérations normale et tangentielle, topographie, équations de Laplace, de la chaleur et des ondes. Utilisations d'un logiciel de calcul.

(04/2017)

Appartenance départementale

Informatique et mathématique

Programmes dans lesquels se trouve ce cours

0711 Programme court de premier cycle en informatique pour étudiants en séjour d'études
4202 Certificat en informatique
4918 Certificat en mathématique
6801 Baccalauréat avec majeure en mathématique
6908 Baccalauréat avec majeure en conception de jeux vidéo
7480 Baccalauréat en génie civil
7654 Baccalauréat en enseignement secondaire - profil mathématique
7728 Baccalauréat en géologie
7833 Baccalauréat en informatique
7942 Baccalauréat en génie géologique
7943 Baccalauréat en génie informatique
7944 Baccalauréat en génie électrique
7947 Baccalauréat en génie mécanique

Ce cours est offert au trimestre suivant:

Automne 2017

Groupe 01 (CHICOUTIMI JOUR) - OUVERT À TOUS

du lundi 28-08-2017 au lundi 18-12-2017 de 09:30 à 10:45 Local:
du lundi 28-08-2017 au lundi 18-12-2017 de 11:00 à 12:15 Local: (travaux dirigés)
du jeudi 31-08-2017 au jeudi 14-12-2017 de 08:00 à 09:15 Local:
du jeudi 31-08-2017 au jeudi 14-12-2017 de 09:30 à 10:45 Local: (travaux dirigés)
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