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8MAP110

Calcul avancé I

(3.0 cr.)

Comprendre les notions et les outils du calcul différentiel à plusieurs variables, en particulier, la dérivée vectorielle, le gradient et la dérivée directionnelle, avec une insistance sur les interprétations géométriques et physiques.

Introduction aux équations différentielles : exemples, ordre d'une équation, équations linéaires. Équations différentielles linéaires d'ordre 1 : facteur intégrant, problème de valeur initiale, comportement à l'infini, représentation graphique, champ de directions. Les vecteurs de Rn et les vecteurs géométiques : repère cartésien, vecteur position d'un point, norme et distance, coordonnées polaires. Produits scalaire, vectoriel et mixte : propriétés, interprétations géométrique et physique (travail, moment vectoriel, flux). Projections scalaire et vectoriel d'un vecteur. Différentes équations d'une droite et d'un plan : paramétrique, normal-point et algébrique. Fonctions vectorielles d'une variable : courbes paramétrées, hélices circulaire et elliptique, cubique gauche, intersection d'un plan et d'un cylindre conique, trajectoire d'une particule, dérivée et règles de dérivation, vecteur tangent, intégrale définie, intégration et condition initiale, longueur d'arc, vecteurs vitesse et accélération, vitesse et accélération. Fonctions scalaires : relation entre variables, fonction de plusieurs variables et graphe, surface de révolution, les quadriques, courbes et surfaces de niveau, limite et continuité, dérivées partielles et dérivée le long d'une droite parallèle à un axe, dérivée directionnelle et dérivée le long d'une droite orientée, vecteur gradient et interprétation géométrique, variation optimale d'une fonction, dérivation des fonctions composées et dérivée le long d'une courbe orientée, plan tangent à une surface définie par une relation, plan tangent à une graphe et approximation linéaire, dérivées partielles d'ordre supérieur, introduction à l'optimisation (extremums locaux, points critiques, test de dérivées secondes, ensemble fermé et borné, frontière, extremums globaux, multiplicateurs de Lagrange). Utilisation de la différentielle totale pour le calcul d'erreurs. Formules et séries de Taylor à une et deux variables : approximations d'une fonction. Introduction à la méthode des différences finies successives. Tables des différences, formules d'interpolation de Newton, solutions numériques. Applications en ingénierie : principe de superposition des forces et des vecteurs vitesse, les 3 lois de Newton, intégration de la deuxième loi de Newton et conditions initiales, vecteurs accélérations normale et tangentielle, topographie, équations de Laplace, de la chaleur et des ondes. Utilisations d'un logiciel de calcul.

(12/2016)

Appartenance départementale

Informatique et mathématique

Programme dans lequel se trouve ce cours

7947 Baccalauréat en génie mécanique

Ce cours est offert au trimestre suivant:

Hiver 2017

Groupe 01 (CHICOUTIMI JOUR) - OUVERT

du mardi 10-01-2017 au mardi 25-04-2017 de 09:30 à 10:45 Local: P1-6090
du mardi 10-01-2017 au mardi 25-04-2017 de 11:00 à 12:15 Local: P1-6090(travaux dirigés)
du jeudi 12-01-2017 au jeudi 27-04-2017 de 08:00 à 09:15 Local: P3-1000
du jeudi 12-01-2017 au jeudi 27-04-2017 de 09:30 à 10:45 Local: P3-1000(travaux dirigés)
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