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8MAP120

Équations différentielles et séries de Fourier

(3.0 cr.)

Rendre apte à identifier, à solutionner et à interpréter les équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles utilisées pour modéliser les systèmes physiques.

Équations différentielles d'ordre deux ou plus : équations linéaires d'ordre deux à coefficients constants, réduction de l'ordre, principe de superposition, wronskien, méthode de variation de paramètres, coefficients indéterminés. Méthode numérique : solutionner des équations différentielles et systèmes d'équations différentielles à l'aide de la méthode d'Euler et de Runge-Kutta. Séries de Fourier : développement en série de Fourier, série de Fourier en cosinus, en sinus et exponentielles. Applications : redressement d'un signal alternatif, valeur efficace, identité de Parseval, système ressort-masse, équation des cordes vibrantes, équation de la chaleur dans une tige et de l'équation de Laplace. Méthode numérique : série de Fourier lorsque le signal est donné par un tableau de valeurs. Intégrale de Fourier : forme trigonométrique, forme exponentielle; transformée de Fourier : diverses transformées de Fourier, théorème de convolution. Méthode numérique : transformée de Fourier discrète à l'aide de la transformée de Fourier rapide (FFT). La transformée de Laplace : transformée de fonctions élémentaires, fonctions d'Heaviside et Dirac; propriétés élémentaires de la transformée, solutions de problèmes aux conditions initiales; les méthodes de décomposition des fractions partielles, transformée des fonctions causales périodiques, l'intégrale de convolution de deux fonctions, propagation de la chaleur dans une tige, équation des cordes vibrantes (longueur infinie). Utilisations d'un logiciel de calcul.

Préalable(s): (8MAP107)

Formule pédagogique : Cours Magistral

(09/2020)

Appartenance départementale

Informatique et mathématique

Programmes dans lesquels se trouve ce cours

4918 Certificat en mathématique
6801 Baccalauréat avec majeure en mathématique
7480 Baccalauréat en génie civil
7942 Baccalauréat en génie géologique
7943 Baccalauréat en génie informatique
7944 Baccalauréat en génie électrique
7947 Baccalauréat en génie mécanique

Ce cours est offert aux trimestres suivants:

Automne 2020

Groupe 01 (CHICOUTIMI JOUR) - OUVERT

du lundi 31-08-2020 au lundi 21-12-2020 de 11:00 à 12:15 Local: P1-4270
du mardi 01-09-2020 au mardi 15-12-2020 de 13:00 à 14:15 Local: P1-4270
du mardi 01-09-2020 au mardi 15-12-2020 de 14:30 à 15:45 Local: P1-4270(travaux dirigés)
Hiver 2021

Groupe 01 (CHICOUTIMI JOUR) - OUVERT

du jeudi 07-01-2021 au jeudi 22-04-2021 de 08:00 à 09:15 Local:
du mardi 12-01-2021 au mardi 27-04-2021 de 09:30 à 10:45 Local:
du mardi 12-01-2021 au mardi 27-04-2021 de 11:00 à 12:15 Local: (travaux dirigés)
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